ERRORES FRECUENTES COMETIDOS POR LOS ESTUDIANTES EN UNA PRUEBA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN.de Viterbo Rodriguez, el El jueves, 16 de septiembre de 2010 a las 17:54
ERRORES FRECUENTES COMETIDOS POR LOS ESTUDIANTES EN UNA PRUEBA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN.



*Vicky Barría, Oderay Castrellón, Carmen Tuñón, José Ángel González, José Ramsés Rodríguez, Maythé de Núñez y Viterbo Rodríguez.



Profesores de la escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena y del Instituto Pedagógico Superior. Especialistas en la formación de formadores del nivel básico general.

*e-mail: vickyitzel_18@hotmail.com







RESUMEN



Para determinar los errores que con mayor frecuencia cometen los alumnos en el aprendizaje de la Matemática, hemos entrevistado a profesores del Departamento de matemática de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena, con amplia experiencia en la docencia, quienes presentan una antigüedad en el ejercicio de sus funciones comprendida entre los 8 y 27 años. En total colaboraron seis profesores, a quienes previamente se les explicó los objetivos del trabajo y se les solicitó organizar la información. Con la información recabada durante las reuniones del Departamento de matemáticas, se confeccionó el primer diseño del instrumento, el cual consistió básicamente en una serie de situaciones matemáticas de resolución de problemas a las que había que dar respuesta. Este primer diseño de instrumento se aplicó como pilotaje a 280 estudiantes del bachillerato pedagógico. Culminada la fase de prueba del instrumento y su posterior ajuste, se confeccionó una versión definitiva, la cual consta de una situación de resolución de problemas. Para la recolección de datos, se aplicó la prueba de resolución de problemas a 420 estudiantes del décimo segundo grado de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena. La prueba de resolución de problemas fue realizada de forma escrita, con una duración de dos horas. Finalizado el tiempo, los estudiante entregaron tanto las respuestas, como los cálculos o el procedimiento desarrollado. Seguidamente, los profesores del departamento de matemáticas, luego de unificar criterios, hicieron un recuento de la frecuencia de ocurrencia de los distintos tipos de errores. El 5% (23, n=420) de los estudiantes no hizo ningún intento por resolver el problema planteado, mientras que el 17 % (70, n=420) de los estudiantes examinados no cometieron ningún error; en otros palabras, resolvieron satisfactoriamente el problema planteado y obtuvieron la totalidad de los puntos. El 78 % (398, n=420) de los estudiantes a quienes se le planteó el problema cometieron errores, los cuales fueron clasificados según la tipología propuesta por Movshovitz (1987 en Bocco y Canter 2010).



INTRODUCCIÓN



Conscientes de que los errores forman parte de las producciones de la mayoría de los alumnos, y constituyen un elemento estable en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en los niveles de básica general de nuestro sistema educativo, resulta claro entonces, determinar lo que aprenden los docentes en formación en relación con los errores que cometen los alumnos puesto que se les podría suministrar, por parte del formador de formadores, estrategias de enseñanza claves en el aprendizaje de las matemáticas.

Para los docentes especialistas en la formación de formadores del nivel básico general, específicamente, los del área de matemáticas, les resulta indispensable conocer los errores más comunes cometidos por los estudiantes en la resolución de problemas, para planificar las mejores estrategias de enseñanza y aprendizaje, con el fin de mejorar el rendimiento académico. Estos errores cometidos por los estudiantes son los indicios que percibe el formador de formadores de los procesos mentales de sus estudiantes. Según Socas (1997 y 2007) la presencia del error evidencia la existencia de un esquema cognitivo inadecuado en el alumno y no solamente la falta de conocimiento o una distracción.

En la actualidad y desde una perspectiva constructivista, se reconoce lo valioso que puede ser analizar los errores de los estudiantes, para poder clasificarlos, determinar por qué surgen y que factores los provocan (Del Puerto et. al, 2006), ya que los errores son una fuente valiosa de información para el profesor acerca de lo que han aprendido los estudiantes y cómo lo han aprendido (Borasi en Gómez-Alfonso, 1995). Desde esta perspectiva constructivista, el análisis de los errores es muy interesante ya que puede revelar la existencia de obstáculos didácticos, modelos implícitos y dificultades individuales, que la enseñanza práctica no siempre tiene en cuenta (Gómez-Alfonso, 1995).

Teniendo en consideración que, en muchas ocasiones, la terminología utilizada en el ámbito educativo puede llegar a resultar confusa, ya que un mismo término es usado con sentidos diversos, y a veces, distintos términos se refieren al mismo o muy similar concepto; utilizaremos la definición de error propuesta por Godino et. al, (2003): “Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar”. Para tipificar los errores utilizaremos la tipología propuesta por el modelo de clasificación de errores de Movshovitz (1987 en Bocco y Canter 2010).

En este trabajo se presenta el resultado de una investigación que tiene como objetivo principal el listar, calcular la frecuencia de ocurrencia y clasificar los errores más frecuentes cometidos por los estudiantes del décimo segundo grado del Bachillerato Pedagógico de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena en una prueba de resolución de problemas de aplicación en el área de matemática.

DISEÑO METODOLÓGICO.

Tipo de Investigación: Tomando como criterio el tipo de información que se quiere recoger, la metodología utilizada en esta investigación es descriptiva cuantitativa, en tanto se busca determinar y cuantificar los errores más frecuentes cometidos por los estudiantes del Bachillerato Pedagógico de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena.

Diseño de la Investigación: Los métodos utilizados en la investigación descriptiva, denominados métodos descriptivos, son métodos no experimentales, por lo que el diseño de la investigación es no experimental transeccional o transversal descriptivo.

Población y muestra: Se ha centrado la atención en la población de estudiantes (N=469) del décimo segundo grado del Bachillerato Pedagógico de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena, por considerar que de esta institución saldrán los estudiantes para la formación docente en el Instituto Pedagógico Superior. El tamaño de la muestra estimada fue calculada para un error alfa, de 2 % (0.02) con un nivel de confianza del 98% (0.98) y un valor de z= 2,32, lo que nos da el tamaño necesarios de la muestra, de 412 estudiantes, al realizar la prueba de resolución de problemas a los 18 grupos seleccionados, obtuvimos 420 estudiantes lo, que excede en un 2 % (8 estudiantes) el tamaño de la muestra exigido.

Fuentes de Información: La fuente de información la constituye los estudiantes del décimo segundo grado del Bachillerato Pedagógico de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena. Ésta se enmarca dentro de las fuentes de datos primarios personales.

Entrevistas con Profesores de Matemática: Para determinar los errores que con mayor frecuencia cometen los alumnos en el aprendizaje de la Matemática, se entrevistó a profesores del Departamento de matemática de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena, con amplia experiencia en la docencia, quienes presentan una antigüedad en el ejercicio de sus funciones comprendida entre los 8 y 27 años. Dichos docentes desarrollan sus funciones dentro de la Escuela Normal, considerada por muchos, como la única institución formadora de formadores del País. En total, colaboraron seis profesores, a quienes previamente se les explicó los objetivos del trabajo y se les solicitó organizar la información.

Diseño del instrumento: Con la información recabada durante las reuniones del Departamento de matemáticas, se confeccionó el primer diseño del instrumento, el cual consistió básicamente en una serie de situaciones matemáticas de resolución de problemas a las que había que dar respuesta. Este primer diseño de instrumento se aplicó como pilotaje a 280 estudiantes del bachillerato pedagógico. Culminada la fase de prueba del instrumento y posterior ajuste, se confeccionó una versión definitiva, la cual consta de una situación de resolución de problemas. La resolución de problemas se desarrolló de ejemplos que dieron los profesores en las entrevistas y reuniones. Básicamente consistía en una situación problemática que el estudiante debía resolver.

Técnicas e instrumentos de recolección de datos: Para la recolección de datos se aplicó una prueba de resolución de problemas en un examen del segundo bimestre el día 15 de julio de 2010 a las 7:40 a.m. a los estudiantes del décimo segundo grado de la Escuela Normal Juan Demóstenes Arosemena. La prueba de resolución de problemas fue aplicada en forma escrita, la cual tuvo una duración de dos horas. Finalizado el tiempo los estudiantes entregaron tanto las respuestas, como los cálculos o el procedimiento desarrollado. Seguidamente, los profesores del departamento de matemáticas, luego de unificar criterios, hicieron un recuento de la frecuencia de ocurrencia de los distintos tipos de errores y utilizaron para ello, la tipología propuesta por el modelo de clasificación de errores de Movshovitz (1987 en Bocco y Canter 2010) para determinar los errores más frecuentes cometidos por los estudiantes del Bachillerato Pedagógico.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El 5% (23, n=420) de los estudiantes no hizo ningún intento por resolver el problema planteado, mientras que el 17 % (70, n=420) de los estudiantes examinados no cometieron ningún error que se pudiera tipificar según la propuesta de Movshovitz (1987 en Bocco y Canter 2010); en otros palabras, resolvieron satisfactoriamente el problema planteado y obtuvieron la totalidad de los puntos.

El 78 % (398, n=420) de los estudiantes a quienes se le planteó el problema cometieron errores, los cuales fueron clasificados según la tipología propuesta por Movshovitz (1987 en Bocco y Canter 2010).

El 31% (130, n=420) de los estudiantes del bachillerato pedagógico cometió el error tipificado como M3, que son los errores debidos a inferencias no válidas lógicamente, error que se comete por un razonamiento incorrecto. La aplicación del razonamiento lógico es un elemento fundamental en matemática, y es muy usual que este tipo de error aparezca con mucha frecuencia. Este tipo de error podría deberse a la forma en que el estudiante está acostumbrado a aplicar el razonamiento cotidiano, el cual difiere del razonamiento lógico requerido en matemática (Franchy y Hernández De Rincón, 2004). Bocco y Canter (2010) en un diagnóstico realizado a un curso pre-universitario, obtuvieron una frecuencia de ocurrencia de este error de 11%. Para el error tipificado como M4, que incluye errores debido al uso de teoremas o definiciones deformadas, Bocco y Canter (2010) obtienen una frecuencia de ocurrencia de un 43%, mientras que, en nuestro estudio, este tipo de error tiene una frecuencia de ocurrencia de 19% (80, n=420).

Para el error tipificado como M1, que incluye errores debido a datos mal utilizados, errores que pueden ser relacionados con alguna discrepancia entre los datos en el problema y cómo el alumno los trató, obtuvimos una frecuencia de ocurrencia de 10% (43, n=420), en un estudio similar Bocco y Canter (2010) obtuvieron una frecuencia de ocurrencia para este tipo de error de 27%.

A pesar de que el lenguaje matemático por sí mismo es una fuente de error debido a su complejidad, tal como lo argumentan Bocco y Canter (2010), nuestros estudiantes en esta tipología de error, denominada M2, que incluye errores debidos a una interpretación incorrecta del lenguaje, obtuvieron la frecuencia de ocurrencia más baja, solamente el 7% (30, n=420) de nuestros estudiantes cometió este tipo de error (Cuadro No.1). Bocco y Canter (2010) argumentan que los estudiantes tienen dificultades en transformar el lenguaje coloquial en lenguaje matemático. En un estudio similar realizado por Cañadas-Santiago y Castro-Martínez (2002 ) encuentran una alta frecuencia de ocurrencia de este tipo de error, el tipificado como M2, dichos autores argumentan que los estudiantes tienen dificultades al traducir desde un esquema semántico, el lenguaje natural a un esquema formal, como lo es el lenguaje matemático.

El error tipificado como M5, que incluye errores debidos a la falta de verificación de la solución, mostró en nuestro estudio la frecuencias de ocurrencia más baja, un 4% (16, n=420) de nuestros estudiantes cometieron este tipo de error. El estudio de Bocco y Canter (2010) muestra también una frecuencia de ocurrencia muy baja 2%, para este tipo de error.

Bocco y Canter (2010) redujeron la frecuencia de ocurrencia de errores del tipo, M6, de 17%, a un 4%, del tipo M4 de 43% a 7% y del tipo M1 de 27% al 7%, después que a los estudiantes se les dictara la asignatura de introducción a la matemática; este hecho, sugiere que a nuestros docentes en formación se les puede reducir la frecuencia de ocurrencia de estos errores al incluir en su plan de estudios un curso de matemática general o introducción a la matemática, tal como se ha hecho recientemente en el Instituto Pedagógico Superior Juan Demóstenes Arosemena, aunque consideramos que la carga horaria asignada para dicho curso de tres horas a la semana es insuficiente.

A MANERA DE CONCLUSIÓN

El estudio de los errores cometidos por los estudiantes del décimo segundo grado en la resolución de problemas de aplicación, provee una rica información acerca de cómo ellos construyen el conocimiento matemático y de cómo ocurre el proceso de aprendizaje; conocimiento este imprescindible a la hora de realimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar el logro de los objetivos de aprendizaje.

Analizar los errores ayuda a reflexionar sobre la forma en que confeccionamos el enunciado de un problema, y sobre cómo adecuamos los mismos a nuestros estudiantes y cuáles contenidos matemático requieren nuestros estudiantes para su resolución

Los procesos mentales no son visibles, y sólo es posible conjeturar su ocurrencia a través de manifestaciones indirectas, como lo es el análisis de los errores, lo que nos permite hacer inferencias acerca de dichos procesos mentales y de la estructura cognitiva de nuestros estudiantes.

La superación de los errores por parte de nuestros estudiantes es una tarea difícil, pues, es cometido por una estructura cognitiva que le ha sido útil hasta el momento, sin embargo, la superación de estos errores, va a implicar la adquisición de un conocimiento nuevo y una reestructuración cognitiva más acorde con los saberes matemáticos.

En definitiva, la superación de los errores requiere de la participación activa del estudiante. Para ello, el profesor debe provocar un conflicto cognitivo y buscar estrategias para que participe activamente en la resolución del conflicto, sustituyendo los conceptos falsos por el marco teórico conceptual adecuado.

BILIOGRAFÍA

Bocco, M. y C. Canter (2010). Errores en geometría: clasificación e incidencia en un curso preuniversitario. Revista Iberoamericana de Educación. N. (53):2. Citado en julio de 2010 de http://www.rieoei.org/deloslectores/3241Bocco.pdf



Cañadas-Santiago, C. y E. Castro-Martínez. (2002). Errores en la resolución de problemas matemáticos de carácter inductivo. Citado en julio de 2010 de http://funes.uniandes.edu.co/259/1/CannadasM02-2719.PDF.



Del Puerto, M; Minnaard, C. y S. Seminara. (2006). Análisis de los errores: una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las Matemáticas. Revista Iberoamericana de Educación. Número (38)4. Citado en julio de 2010 de http://www.rieoei.org/deloslectores/1285Puerto.pdf



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Socas, M. (1997): Capitulo V. Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Secundaria. Citado en julio de 2010 de http://cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/SocasM97-2532.PDF



Socas, M. (2007). Dificultades y errores en el aprendizaje de las matemáticas. Análisis desde el enfoque Lógico Semiótico, pp- 19-52.