Necesitamos la ecuacion fundamental de Prebisch_Singer.   En este articulo solo deducimos la relacion fundamental,  Las propiedades de tal relacion la explicamos de manera posterior.  

Partimos de la balanza de pagos en cuenta corriente  y en dólares corrientes,  despejando las importaciones obtenemos:

IMPORTA   =  EXPORT + NPE + REMF + DONAC 

Todas estas variables son funcio nes del tiempo t.

En donde

 IMPORTA  son las importaciones de bienes y servicios, en el tiempo t

EXPORT  son las exportaciones de bienes y servicios en el tiempo t

NPE   son las Nuevos Prestamos Externos en el tiempo t

REMF   son las Remesas Familiares en el tiempo t

DONAC  son las donaciones en el tiempo t

La ecuación de identidad  nos dice que las importaciones son financiadas  por las exportaciones, por los nuevos prestamos externos, las remesas familiares y las donaciones, 

Ahora  las importaciones    puede expresarse mediante

  IMPORTA = PM*IMPO   en donde   PM  es el índice de precios de las importaciones,  IMPO son las importaciones en valores reales, IMPORTA son las importaciones en dolares corrientes

EXPORTA = PX*EX    en  donde  PX  es el índice de precios de los exportaciones   y  EXP  son las exportaciones en valores reales .

Luego    la indentidad

IMPORTA   =  EXPORT + NPE + REMF + DONAC    

se convierte en

PM*IM   =  PX*EX  +  NPE + REMF + DONAC 

Luego

Diferenciando respecto dell tiempo  Obtenemos la relacion fundamental de Prebisch- Singer  que comentaremo en el siguiente articulo, explicaremos el proque de su nombre con aplicaciones a la economia de Honduras.