La Geometria y Trigonometria Plana y Analitica. Un homenaje postumo al profesor de Matematica Ibrahim Pineda de la UNAH y UPNFM

El Universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto”.[1] La geometría es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del universo, partiendo de los conceptos primitivos: puntos, rectas, planos, hacia la construcción de figuras mas complejas entre ellos los polígonos, poliedros, curvas, esferas, superficies, prismas, figuras conicas, etc. La geometría es una herramienta para la solucion de problemas derivados de la industria de la construcción y ciencias exactas del area de la ingenieria. Una parte importante de las aplicaciones de la geometría es el uso de la regla y compás complementados con modelos computarizados en la elaboración de micro y macroproyectos dinamicos de la ingeniria global.[2]

El primer sistema axiomático fue el de Euclides. La axiomatizacion es una herramienta del lenguaje de las ciencias, permite analizar combinaciones de los terminos primitivos e inducir importantes conclusiones. Prácticamente la axiomatizacion es un modelo de pensamiento cientifico para analizar principios, causas y efectos para la mejor toma de decisiones. Se parte de tres conceptos primitivos que son el punto, la recta y el plano y en las combinaciones de los terminos primitivos se distinguen tres tipos de proposiciones o enunciados: los axiomas, las definiciones, los teoremas y corolarios. Renato Descartes 1596 –1650 filosofo y matematico, un gran genio de la ciencia, en el area del algebra de polinomios (su plano cartesiano facilito el analisis funcional y diferencial) presento importantes aportes que llevan su nombre, tambien es el padre de la geometria analitica en donde unifica el algebra con la geometria de Euclides. Tambien tenemos a otro genio de la geometria y este es el matematico ruso Nicolai Lobachevsky quien publico en 1829, un artículo con el cual fundó la Geometría No Euclidiana, al mostrar que una geometría consistente podía ser construida en la que no figurase el Quinto Postulado de Euclides. Nicolai Lobachevsky Publicó varios libros, entre los que se encuentran Nuevos fundamentos de Geometría (1835-38), Investigaciones geométricas sobre la Teoría de las Paralelas (1840). Al mismo tiempo que Lobachevsky, Janos Bolyai, matemático húngaro, obtenía resultados similares. Después se descubrió que Gauss se había anticipado a muchos de tales resultados pero se abstuvo de publicarlos.

Atraído por la geometría plana de Euclides[3], Galileo reorienta sus estudios hacia la matemática de la geometría euclidiana, el algebra y la geometría analítica de Renato descartes[4]. Desde entonces, Galileo se siente seguidor de Pitágoras, de Platón y de Arquímedes y opuesto al aristotelismo. Todavía estudiante, descubre la ley de la isocronía de los péndulos, primera etapa de la que será el descubrimiento de una nueva ciencia: la mecánica (equilibrio del movimiento).

Galileo muestra que los proyectiles siguen, en el vacío, trayectorias parabólicas. Hará falta la gravitación universal de Newton, para generalizar a los misiles balísticos, donde las trayectorias son en efecto parabólicas.

[1] Ver “GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANA Y ANALITICA” del autor José Salomón Perdomo Mejía. Libro del IICES y del CIMES. Ver la obra de Gaileo en ENCARTA.

[2] René Descartes (1496 – 1650) Su contribución más notable a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Fue el responsable de la utilización de las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas. También inventó el método de los exponentes (como en x2) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla (conocida como ley cartesiana de los signos) para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica y polinomiales.

[3] El enriquecimiento de esta introducción a la geometría y trigonometría ha sido posible gracias a Internet. Otros libros que aportan son los de Edwin Moisés en su obra Geometría y los textos de Macgraw Hill de geometría analitica y geometría plana del Doctor Joseph Kindle. Otros libros que aportan a la bibliografía son los del IICES e CIMES consulte los 46 libros del CD IICES CIMES sobre textos de Educacion Superior). Tambien los contenidos de los temas de este libro han sido favorecidos por los apuntes de Internet, el Texto de Geometría y Trigonometría Plana del Doctor Jean Bonnet, del Licenciado Ibahin Pineda (QED) y del Licenciado Rigoberto Gomez. El texto es un homeaje a ellos y en particular es un reconocimiento y homenaje póstumo del Licenciado Ibrahim Pineda.

[4] René Descartes (1496 – 1650) Su contribución más notable a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Fue el responsable de la utilización de las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas. También inventó el método de los exponentes (como en x^2) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla (conocida como ley cartesiana de los signos) para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica y polinomiales.

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