Oscar Lange plantea que "la economía del bienestar" se ocupa de las condiciones que determinan el bienestar económico total de una comunidad.

Al definirse la utilidad social como un vector, las utilidades de los individuos son los componentes de este vector. Supongamos hay k individuos y que uⁱ es la utilidad del individuo i. El bienestar total es el vector:

u = ( u¹ , u² , u³ , ..., u^k )

u¹ es la utilidad del individuo 1,

u² es la utilidad del individuo 2,

u³ es la utilidad del individuo 3,

.

.

.

u^k es la utilidad del individuo k.

Una manera de ordenar vectores es en base a la siguiente definición:

Se dice que un vector es mayor que otro cuando por lo menos, uno de los componentes es mayor que su componente respectivo del otro vector, y ninguno es menor. por ejemplo:

1) el vector v = ( 1, 5, 9, 8, 7 ) en R⁵

w = ( 2, 5, 9, 8, 7 )

Observar que el vector w es mayor que w. w > v

2) el vector v = ( 7, 8, 10, 15, 25, 25, 10 ) en R⁷

w = ( 1, 2, 3, 15 25, 25, 10 )

observar que v es mayor que w, esto es, v > w

3) el vector v = ( 2, 4, 6, 8, 10, 12 ) en R⁶

w = ( 2, 4, 6, 9, 10, 11 )

observar que v es mayor que w esto es, v > w .

Un máximo en el bienestar total ocurre cuando no se pueden cambiar las condiciones para que el vector u se pueda aumentar. Observar que la definicion del ordenamiento genera el maximo bienestar social.

La utilidad o bienestar de un individuo se da en base a los bienes que posee.

Sea x¹ es la cantidad de bienes que el individuo 1 posee,

x² es la cantidad de bienes que el individuo 2 posee,

x³ es la cantidad de bienes que el individuo 3 posee, ... y

x^k es la cantidad de bienes que el individuo k posee.

x¹ = ( x¹₁ , x¹₂ , x¹₃ , ........ , x¹_n ) ,

x² = ( x²₁ , x²₂ , x²₃ , ........ , x²_n ) ,

x³ = ( x³₁ , x³₂ , x³₃ , ........ , x³_n ) ,

x⁴ = ( x⁴₁ , x⁴₂ , x⁴₃ , ........ , x⁴_n ) , ...

x^k = ( x^k₁ , x^k₂ , x^k₃ , ........ , x^k_n )

donde x^k_n es la cantidad del bien n del consumidor k.

Las utilidades o bienestar de la comunidad depende de los recursos de comunidad, estas cantidades depende de la tecnología y de sus coeficientes tecnológicas de la comunidad, que están ligadas a una función de transformación o de producción, esta función de producción está restringida por problemas de desarrollo estructural de la comunidad.

En el sentido anterior podemos hablar de el máximo^[2] en la función de bienestar social de la comunidad, se plantea de la manera siguiente: Sea "x" el vector de variables independientes del bienestar , y "c" el vector de costos de tales variables

Maximizar el Bienestar Social BS = c*x

sujeto a A*x<=b

en donde A es una matriz de estrategias derivado del juego, "b" es el vector de disponibilidad de recursos. Si aplicamos el teorema de Khun Tucker encontramos la solucion optima para el bienestar social. esta solucion genera la solucion de los precios sombra antes comentado. Si el vector "x" son bienes importables, de tal manera en el corto plazo la produccion depende de tales importaciones y el bienestar social tambien esta en relacion directa de tales importaciones en un escenario de "economias dependientes" tenemos el teorema de Prebisch_Uribe_LLopis antes comentado.

Y el sistema es compatible con matrices de insumo producto.

por razones de comodidad vuelvo a plantes la definición de cuando se alcanza un máximo en el bienestar social en este planteamiento en base a espacios vectoriales.

El orden por recordatorio es; un vector es mayor que otro cuando por lo menos, uno de los componentes es mayor que su componente respectivo del otro vector, y ninguno es menor.

Un máximo en el bienestar total ocurre cuando no se pueden cambiar las condiciones para que el vector u se pueda aumentar. De esta definición nace el óptimo de pareto:

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El óptimo de pareto

Es el estado en que ningún consumidor puede mejorar sin que otro consumidor empeore ^[3]. que es una consecuencia del preorden antes comentado. Reformulando el óptimo de pareto a través de la teoría de juegos en donde los consumidores, productores o habitantes de la comunidad son jugadores, en donde se permiten las coaliciones, con la finalidad de alcanzar óptimos de la coalisión. Se supone un sistema económico dado, con limitaciones tecnológicas y de recursos, con necesidades y experiencias particulares; un óptimo de pareto es un estado desarrollado con un proyecto en donde ningún jugador puede mejorar sin que otro jugador empeore.

El principio de compensación de Kaldor y Hicks resulta del concepto del óptimo paretiano, "la compensación pagada por los beneficios del proyecto (los ganadores del proyecto) hace que los perdedores logren con el proyecto la misma utilidad o bienestar que habrían obtenido sin la implementación del proyecto. Si los ganadores pueden pagar esa compensación y todavía lograr un nivel de bienestar mayor que el que hubieran logrado sin el proyecto"^[4]

Seguidamente Mokate y Rodríguez comentan "El principio del Kaldor y Hicks forma la base de la evaluación económica: si el valor de los beneficios excede el de los recursos sacrificados debido a la realización del proyecto, los beneficiados podrían compensar a los que pagan los costos (o efectos negativos del proyecto) y todavía tendrán una ganancia para ellos mismos, La diferencia entre los beneficios de los ganadores y la compensación requerida por los perdedores representa el beneficio neto del proyecto". Seguidamente comentan "el principio de Kaldor y Hicks no exige que la compensación se efectúe, es suficiente que sea factible realizar la compensación para que el proyecto se defina como un mejoramiento del bienestar en el sentido paretiano. Este criterio, entonces refleja un postulado básico del análisis de la eficiencia económica: que los efectos tanto negativos como positivos de una actividad pueden ser sumados, sin tener en cuenta quienes son las personas o grupos afectados". Es decir se elimina el problema de la comparabilidad^[5].

Jose Salomon Perdomo Mejia

Rector del CIMES (Centro de Investigaciones Matematicas Economicas y Sociales)

Rector del IICES (Instituto de Investigacion Cientifica y Educacion Superior)

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