El Teorema de Prebisch Uribe LLopis es un Equilibrio de Nash. Un homenaje a Raul Prebisch en sus 110 años. Un homenaje a mis maestros con cariño.

Apreciables amigos, continuamos con el tema sobre la teoria de juegos en la solucion de problemas de planificacion en el corto plazo .

  

Antes comentabamos sobre el problema del Presidente de un Estado Dependiente, y en resumen este es un problema de programacion lineal combinado con la teoria de juegos dentro de la teoria de los fundadores de la Teoria del Desarrollo Economico Latinoamericano.  Enmarcados en el pensamiento de Raul Prebisch y Celso Furtado mas mis queridos profesores y otros fundadores de la teoria de la dependencia Economica Latinoamericana. 

Bajo esas restricciones externas reflejadas en la relación   A*x ≤ b.   El Presidente de un Estado dependiente deberá de  inducir  un juego  que busca    maximizar las tasa de crecimiento de la producción sectorial y producción global y en consecuencia maximizar los niveles de generación de empleo sectorial.  Esto es posible si los jugadores agrupados en sectores económicos deciden jugar  y  construir una

 

matriz de pagos o de concertación social dinámica.  Esto es deberá existir ese juego. 

El teorema de Prebish_Uribe_Llopis, permite encontrar los mecanismos que resuelven el problema del presidente en el corto plazo.  El teorema queda planteado de la manera siguiente:

 

“Dada una economía dependiente generadora de materias primas reflejada en la estructura de balanza de pagos con altos déficits comerciales derivados por  altos precios de las importaciones y bajos precios de sus exportaciones (materias primas)  esto es  con  términos de intercambio  decreciente   generadas  por  las     restricciones a las fuentes de financiamiento de las importaciones y   que impactan en la producción sectorial y del empleo del mismo Estado dependiente.   

Bajo están condiciones se puede demostrar que existe por lo menos una función de producción relacionada con las importaciones sectoriales y del combustible.

Dado un juego que genera una sucesión de matrices de concertación social, A1, A2, … An     En base a lo anterior se concluye:  Existe  una matriz de estrategias optimas A*  y un  punto de silla  (x*,y*)  que resuelve el problema de presidente, esto es el vector x*  genera una asignación optima de las importaciones  con una matriz  de  concertación social básica, hacia la maximización de las tasas de crecimiento de la producción sectorial y del empleo.   El vector  “y”  o precios sombra resuelve el problema  de la minimización de sus costos  y este es el  problema dual del presidente. Cuantificando los valores de las importaciones o valorizando sus recursos productivos disponibles.

 

La demostración del teorema  presenta  tres fases, siendo la primera encontrar la existencia de la función objetivo mediante la evidencia teórica empírica, aunque la teoría económica ye garantiza la interrelación entre producción e importaciones,  buscaremos que tal interrelación sea a nivel sectorial  y a nivel de tasas de crecimiento.

La segunda parte es encontrar  la matriz de concertación optima mediante la interacción sucesiva generada por las condiciones de Khun _Tucker _ Karusch    aplicaremos los libros  del Doctor Pedro Uribe (QED)  sobre economía matemática, teoría económica y teoría de juegos, aplicaremos los apuntes del Doctor Salvador LLopis sobre los espacios vectoriales duales. 

 

En los artículos anteriores hemos presentado la introducción de modelos de balanza de pagos, modelos de producción sectorial y modelos de importaciones.   Queda pendiente la interacción de tales modelos dentro de la teoría de juegos.  La solución al problema del Presidente constituye un equilibrio de Nash.

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